3.
为庆祝建党90周年，某校开展学党史活动，学校决定围绕“你最喜欢的了解党史的途径是什么”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷要求学生从“自己阅读、听讲座、网上查找资料、其他形式”四种途径任选一种，学校将收集的调查问卷适当整理后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图所给的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请补全下面的条形统计图和扇形统计图；
（3）如果全校有1500名学生，请你估计全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生约有多少名？
(
10分)
4.
如图，现有三张质地和大小完全相同的不透明的纸牌，、、，其正面画有菱形、等边三角形、正六边形，纸牌的背面完全相同，现将这三张纸牌背面朝上洗匀后随机抽出一张，再从剩下的纸牌中随机抽出一张，用画树状图或列表法，求两次抽到纸牌上的图形都为既是中心对称图形又是轴对称图形的概率（纸牌用、、表示）
(
10分)
5. 某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为元，用元购进甲种玩具的件数与用元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过元，求商场共有几种进货方案？ (10分)
6. 如图,的直径与弦（不是直径）相交于点，且，过点作得平行线延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）连接BC，若的半径为，求的长？
(10分)
7. 如图，港口在港口的西北方向，上午时，一艘轮船从港口出发，以海里∕时的速度向正北方向航行，同时一艘快艇从港口出发也向正北方向航行，上午时轮船到达处，同时快艇到达处，测得处在处得北偏西30°的方向上，且、两地相距海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到海里∕时，参考数据，） (10分)
8. 我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量（件）是售价（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为件；当售价为元∕件时，每天的销售量为件．
（1）求与的函数关系式；
（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价-成本） (12分)
9.
在四边形中，对角线、相交于点，设锐角，将按逆时针方向旋转得到（＜旋转角＜）连接、，与相交于点．
（1）当四边形是矩形时，如图1，请猜想与的数量关系以及与的大小关系，并证明你的猜想；
（2）当四边形是平行四边形时，如图2，已知，请猜想此时与的数量关系以及与的大小关系，并证明你的猜想；
（3）当四边形是等腰梯形时，如图3，，此时（1）与的数量关系是否成立？与的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论．
(
12分)
10.
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过原点，点和点，在线段上，点从点向点运动，同时点从点向点运动，运动过程中保持，当、重合时同时停止运动，过点作轴的垂线，交直线于点，延长到点，使，以为对角线作正方形（正方形岁点运动）．
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）设正方形的面积为，点坐标求与之间的函数关系式；
（3）过点作轴的垂线，交抛物线于点，延长到点，使，以为对角线作正方形（正方形随点运动），当点P运动到点时，如图，正方形的边和正方形的边落在同一条直线上．
①则此时两个正方形中在直线下方的阴影部分面积的和是多少？
②若点继续向点运动，还存在两个正方形分别有边落在同一条直线上的情况，请直接写出每种情况下点P的坐标，不必说明理由．
(
14分)
