2. 顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个的正方形网格中有一个格点．设网格中小正方形的边长为1个单位长度．
（1）在网格中画出向上平移4个单位后得到的；
（2）在网格中画出绕点逆时针旋转后得到的；
（3）在（1）中向上平移过程中，求边所扫过区域的面积． (6分)
3. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点，使得的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
注：二次函数的对称轴是直线． (6分)
4. 6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频率分布直方图如下：
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频数 |
频率 |
| 49.5～59.5 |
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0.08 |
| 59.5～69.5 |
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0.12 |
| 69.5～79.5 |
20 |
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| 79.5～89.5 |
32 |
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| 89.5～100.5 |
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（1）直接写出
的值，并补全频数分布直方图．
（2）若成绩在80分以上（含80分）为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人？
（3）若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人？ (
7分)
5. 如图1，在正方形中，点分别在上，若，易证
（1）如图2，在梯形中，，点分别在上，
若，试探究线段有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．
（2）如图3，在四边形中，，点分别在的延长线上，
若，试探究线段又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．
(8分)
6. 黃岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．下图是渔政船及渔船与港口的距离和渔船离开港口的时间之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）
（1）直接写出渔船离港口的距离和它离开港口的时间的函数关系式．
（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离．
（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？ (8分)
7. 为了迎接“五•一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元．
（1）若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？
（2）该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润=售价-进价）不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠（）元出售，乙种服装价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ (10分)
8. 如图，在平面直角坐标系中，已知的两条直角边分别在y轴和x轴上，并且的长分别是方程的两根（），动点从点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点0运动；同时，动点从点B开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点运动，设点运动的时间为t秒．
（1）求两点的坐标．
（2）求当为何值时，与相似，并直接写出此时点的坐标．
（3）当时，在坐标平面内，是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由． (10分)
