2. 课外阅读是提高学生素养的重要途径，亚光初中为了了解学校学生的阅读情况，组织调查组对全校三个年级共1500名学生进行了抽样调查，抽取的样本容量为300．已知该校有初一学生600名，初二学生500名，初三学生400名．
（1）为使调查的结果更加准确地反映全校的总体情况，应分别在初一年级随机抽取_______人；在初二年级随机抽取_________人；在初三年级随机抽取__________人．（请直接填空）
（2）调查组对本校学生课外阅读量的统计结果分别用扇形统计图和频数分布直方图表示如下请根据上统计图，计算样本中各类阅读量的人数，并补全频数分布直方图．
（3）根据（2）的调查结果，从该校中随机抽取一名学生，他最大可能的阅读量是多少本？为什么？
(12分)
3. 如图，分别切于，连接相交于，是上一点，．
（1）求的大小；
（2）若，求的面积． (12分)
4. 已知关于的方程．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长． (12分)
5. 某种子商店销售“黄金一号”玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择．
方案一：每克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；
方案二：购买3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分的，则超过3千克的部分的种子价格打7折．
（1）请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量（千克）和付款金额．（元）之间的函数关系式；
（2）若你去购买一定量的种子，你会怎样选择方案？说明理由． (12分)
6. 如图，正方形
中，
、
分别是边
、
上的点，
与
相交于
，垂足为
．
（1）求证：
；
（2）试探究线段
、
、
的长度之间的数量关系；
（3）若
，试确定E点的位置．
(
12分)
7. 如图1，在直角坐标系中，是坐标原点，点在轴正半轴上，二次函数的图象交轴于两点，交轴于点，其中．已知．
（1）求二次函数的解析式；
（2）证明：在抛物线上存在点，使四点连接而成的四边形恰好是平行四边形，并请求出直线的解析式；
（3）在（2）的条件下，设直线过且分别交直线于不同的两点，相交于．
①若直线，如图1，试求的值；
②若为满足条件的任意直线．如图2．①中的结论还成立吗？若成立，证明你的猜想；若不成立，请举出反例．
(14分)
