1. 如图，在扇形
中，
，半径
．将扇形
沿过点
的直线折叠，点
恰好落在
上点D处，折痕交
于点
，求整个阴影部分的周长和面积．
(
8分)
2. 如图1，为三个超市，在通往的道路（粗实线部分）上有一点，与有道路（细实线部分）相通．与，与与之间的路程分别为，，．现计划在通往的道路上建一个配货中心，每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每天从出发，单独为送货1次，为送货1次，为送货2次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心，设到的路程为，这辆货车每天行驶的路程为．
（1）用含的代数式填空：
当时，
货车从到往返1次的路程为，
货车从到往返1次的路程为___________，货车从到往返2次的路程为____________，
这辆货车每天行驶的路程___________．
当时，
这辆货车每天行驶的路程___________；
（2）请在图2中画出与的函数图象；
（3）配货中心建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？
(8分)
3. 如图，在中，，，．动点从点出发，沿方向以的速度向点运动，动点从点同时出发，沿方向以的速度向点运动．当点到达点时，两点同时停止运动，以为一边向上作正方形，过点作，交于点．设点的运动时间为，正方形和梯形重合部分的面积为．
（1）当_______时，点与点重合；
（2）当_______时，点在上；
（3）当点在两点之间（不包括两点）时，求与之间的函数关系式．
(10分)
4. 问题情境
如图，在轴上有两点分别过点，点作轴的垂线，交抛物线于点、点．直线交直线于点，直线交直线于点，点、点的纵坐标分别记为，．
特例探究
填空：
当时，__________；
当时，__________，___________．
归纳证明
对任意，猜想与的大小关系，并证明你的猜想．
拓展应用
（1）若将“抛物线”改为“抛物线”，其他条件不变，请直接写出与的大小关系；
（2）连接．当时，直接写出与的关系及四边形的形状．
(10分)
