4. 甲，乙两位同学同时为校文化艺术制作彩旗.已知甲每小时比乙多做面彩旗，甲做面彩旗与乙做面彩旗所用时间相等，问甲，乙每小时各做多少面彩旗？ (6分)
5.
一个不透明的口袋中装有个红球，（记为红球，红球），个白球，个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀.
（1）从中任意摸出个球，恰好模到红球的概率为 ；
（2）先从中任意摸出个球，再从余下的个球任意摸出个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都模到红球的概率.
(
8分)
6. 如图，在中，，分别以为圆心，长为半径在下方画弧，设两弧交于点，与的延长线分别交于点，连接
（1）求证：平分；
（2）若，求的长度之和（结果保留）. (8分)
7. 如图，已知函数的图像经过点，点的坐标为.过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为与交于点，一次函数的图像经过点，与轴的负半轴交于点
（1）若，求的值；
（2）若，求的长. (8分)
8. 如图，已知是的角平分线，经过三点，过点作，交于点，连接.
（1）求证：；
（2）若，设的面积为的面积为，且，求的面积. (10分)
9.
如图，已知二次函数（其中）的图像与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，对称轴为直线，设为对称轴上的点，连接.
(1)的度数为 ；
(2)求点坐标（用含的代数式表示）
(3)在坐标轴上是否存在点（与原点不重合），使得以为顶点的三角形与相似，且线段的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由.
(
10分)
10. 如图，在矩形中，，半径为的在矩形内且均相切.现有动点从点出发，在矩形边上沿着的方向匀速移动.当点到达点停止移动；在矩形内部沿向右匀速平移，移动与相切时立即沿原路按原速返回，当回到出发时的位置（即再次与相切）时停止移动.已知点与同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）.
（1）如图①，点从，全程共移动 （用含的代数式表示）；
（2）如图①，已知从点出发，移动到达点，继续移动，到达的中点，若点与的移动速度相等，求在这时间内圆心移动的距离；
（3）如图②，已知，是否存在如下情形：当达到的位置时（此时圆心在矩形对角线上），与恰好相切？请说明理由.
(10分)
