5. 如图,在中,,点分别在上,,连接,将线段绕点按顺时针方向旋转后得,连接.
求证:;
若,求的度数.
(6分)
6. 如图,已知函数的图象与轴、轴分别交于、,与函数的图象交于点,点的横坐标为,在轴上有一点(其中),过点作轴的垂线,分别交函数和的图象于点、.
求点的坐标;
若,求的值.
(7分)
7. 如图,用红、蓝两种颜色随机地对、、三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色,请用列举法(画树状图或列表)求、两个区域所涂颜色不相同的概率.
(7分)
8. 如图,已知函数的图象经过点、,点的坐标为,过点作轴,(点位于点的下方),过点作轴,与函数的图象交于点,过点作,垂足在线段上,连接、.
求的面积;
当时,求的长.
(8分)
9. 如图,已知上依次有四个点,,连接,弦不经过圆心,延长到,使,连接时的中点,连接.
若的半径为求劣弧的长;
求证:;
设是的中点,探索:在上是否存在点(不同于点),使得?并说明与的位置关系.
(8分)
10. 如图,已知,与都相切,的半径为,矩形的边分别与重合,,若与矩形沿同时向右移动,的移动速度为,矩形的移动速度为,设移动时间为
如图,连接,则的度数为_______°;
如图,两个图形移动一段时间后,到达的位置,矩形到达的位置,此时点恰好在同一直线上,求圆心移动的距离(即的长);
在移动过程中,圆心到矩形对角线所在直线的距离在不断变化,设该距离为,当时,求的取值范围(解答可以利用备用图画出相关示意图).
(9分)
11. 如图,一次函数(其中是常数,且)的图象与轴分别交于点(点位于点的左侧),与轴交于点,点在二次函数的图象上,,连接,过点作射线交二次函数的图象于点,平分.
用含的代数式表示;
求证:为定值;
设该二次函数图象的顶点为.探索:在轴的负半轴上是否存在点,连接,以线段的长度为三边长的三角形是直角三角形?如果存在,只要找出一个满足要求的点即可,并用含的代数式表示该点的横坐标;如果不存在,请说明理由.
(10分)