2.
如图，在中，，点在边上，使，过点作，分别交于点，的延长线于点.求证：
(
6分)
3. 根据《2013年陕西国名经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物（A—二氧化碳，B—氢氧化物，C—化学需氧量，D—氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：
根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议政府工作报告中强调，建设美好家园，加大节能减排力度，今年二氧化硫，化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少，按此指示精神，求出陕西2014年二氧化硫，化学需氧量的排放量供需减少约多少万吨？（结果精确到） (7分)
4. 某一天，小明和小亮来到一河边，享用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点（点与河岸岸边上的一棵树的底部点所确定的直线垂直于河岸）
①小明在点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点处，如图所示，这时小亮测的小明眼睛距地面的距离米；②小明站在原地转动后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心向下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了延长线上的点处，此时小亮测得米，小明的眼睛距地面的距离米.
根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽是多少米？
(8分)
5.
小李从西安通过某快递公司给南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过收费元，超过，则超出部分按每千克元加收费用.设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为（元），所寄樱桃为.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）已知小李给外婆快递了樱桃，请你求出这次快递的费用是多少元？
(
8分)
6.
小英与她的父亲，母亲计划外出旅游，初步选择了延安，西安，汉中，安康四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：
①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安），一个白球（西安），一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；
②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；
③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，知道两人所摸出球的颜色相同为止.
按照上面的规则，请你解答下列问题：
（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少?
（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？
(
8分)
7.
如图，的半径为，是外一点，连接，且，过点作的切线，切点为，延长交于点，过点作切线的垂线，垂足为.
（1）求证：平分；
（2）求的长.
(
8分)
8. 已知抛物线经过和两点，将这条抛物线的顶点记为，它的对称轴与轴的交点记为.
（1）求抛物线的表达式；
（2）求点的坐标；
（3）将抛物线平移到，抛物线的顶点记为，它的对称轴与轴的交点记为.如果以点为顶点的四边形是面积为的平行四边形，那么应将抛物线怎样平移？为什么？ (10分)
9. 问题探究：
（1）如图①，在矩形中，，如果边上存在点，使为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形，并求出此时的长；
（2）如图②，在中，是边上的高，分别为边的中点，当时，边上存在一点，使，求此时的长.
问题解决
（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形，山庄保卫人员想在线段上选一点安装监控装置，用来监视边，现在只要使大约为，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知，，问在线段上是否存在点，使？若存在，请求出符合条件的的长，若不存在，请说明理由.
(12分)
