3. 已知：如图，在矩形中，点，分别在边上，，连接.求证：.
(9分)
4. 在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色外没有其他区别.
随机地从箱子里取出个球，则取出红球的概率是多少？
随机地从箱子里取出个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率. (9分)
5. 如图，已知二次函数的图象经过原点.
写出该函数图象的对称轴；
若将线段绕点逆时针旋转到，试判断点是否为该函数图象的顶点？
(9分)
6.
课外阅读是提高学生素养的重要途径.某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽查了名学生，统计他们平均每天课外阅读时间（小时）.根据的长短分为四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表.请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
名学生平均每天课外阅读时间统计表
求表格中的的值，并在图中补全条形统计图；
该校现有名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于小时？
(
9分)
7. 某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计里一个遥控车沿直线轨道做匀速直线运动的模型.甲、以两车同时分别从两处出发，沿轨道到达处，在上，甲的速度是乙的速度的倍，设（分）后甲、乙两遥控车与处的距离分别为，则与的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：
填空：乙的速度_____米/分；
写出与的函数关系式：
若甲、乙两遥控车的距离超过米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？
(9分)
8. 如图，在锐角三角形纸片中，，点分别在边上.
已知：.
判断
四边形一定是什么形状？
裁剪
当时，请你探索：如何剪四边形，能使它的面积最大，并证明你的结论；
折叠
请你只用两次折叠，确定四边形的顶点，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由.
(12分)
9. 如图，直线与轴分别交于点，与反比例函数的图象交于点.
求该反比例函数的关系式；
设轴于点，点关于轴的对称点为；
求的周长和的值；
对大于的常数，求轴上的点的坐标，使得.
(14分)
