2. 某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目.
小明同学恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率是多少？
据统计，初二三班共名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下：
这组数据的众数是____，中位数是____；
若将不低于分的成绩评为优秀，请你估计初二年级名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人. (8分)
3. 端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用元购进甲、乙两种粽子个，其中甲种粽子比乙种粽子少用元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？ (9分)
4. 已知反比例函数（为常数）的图象在一、三象限.
求的取值范围；
如图，若反比例函数的图象经过的顶点，点的坐标分别为.
求出函数解析式；
设点是该反比例函数图象上的一点，若，则点坐标为_____；若以为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点的个数为_____个.
(9分)
5. 如图，在中，的平分线交于点，过点作的垂线交于点，是的外接圆.
求证：是的切线.
过点作于点，求证：.
(10分)
6. 猜想与证明：
如图摆放矩形纸片与矩形纸片，使三点在一条直线上，在边上，连接，若为的中点，连接，试猜想与的关系，并证明你的结论.
拓展与延伸：
若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片与正方形纸片，其他条件不变，则和的关系为____________________.
如图摆放正方形纸片与正方形纸片，使点在边上，点仍为的中点，试证明中的结论仍然成立.
(11分)
7. 如图，已知抛物线经过三点.
求这条抛物线的解析式；
为抛物线上一动点，是否存在点使以为顶点的三角形与相似？若存在，试求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
若将直线平移，使其经过点，且与抛物线相交于点，连接，试求出的度数.
(12分)
