设，，均为非负数列，且，，，则必有.
设，则极限等于
已知是微分方程的解，则的表达式为
设，，则
计算不定积分.
设函数在内具有二阶导数，且，是的反函数.试将所满足的微分方程
变换为所满足的微分方程；求变换后的微分方程满足初始条件，的解.
设位于第一象限的曲线过点其上任一点处的法线与轴的交点为，且线段被轴平分.求曲线的方程；已知曲线在上的弧长为，试用表示曲线的弧长
在一平底容器，其内侧壁是由曲线绕轴旋转而成的旋转曲面如图容器的底面圆半径为. 根据设计要求，当以的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以的速度均匀扩大假设注入液体前，容器内无液体根据时刻液面的面积，写出与之间的关系式；求曲线的方程.注：表示长度单位米，表示时间单位分
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