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大学数学立体化教材
2011年考研数学（一）真题（高等数学部分）
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发布:
大学数学空间
更新:
2017-06-22
一、选择题：每小题4分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 曲线
的拐点是
． (
4分
)
A.
B.
C.
D.
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2. 数列
单调减少，
，
无界，则幂级数
的收敛域为
． (
4分
)
A.
B.
C.
D.
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3. 函数
具有二阶连续导数，且
，
，则函数
在点
处取得极小值的一个充分条件是
． (
4分
)
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
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4. 设
，
，
，则
，
，
的大小关系是
． (
4分
)
A.
B.
C.
D.
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二、填空题：每小题4分.
1. 曲线
的弧长
_______． (
4分
)
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2. 微分方程
满足条件
的解为
_______． (
4分
)
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3. 设函数
，则
________． (
4分
)
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4. 设
是柱面方程
与平面
的交线，从
轴正向往
轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分
___________． (
4分
)
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三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1. 求极限
． (
10分
)
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2. 设函数
，其中函数
具有二阶连续偏导数，函数
可导且在
处取得极值
，求
． (
9分
)
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3. 求方程
不同实根的个数，其中
为参数. (
10分
)
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4.
证明：对任意的正整数
，都有
成立．
设
，证明数列
收敛． (
10分
)
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5. 已知函数
具有二阶连续偏导数，且
，
，
，其中
，计算二重积分
． (
11分
)
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