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2010年考研数学（一）真题（高等数学部分）
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发布:
大学数学空间
更新:
2017-06-22
一、选择题：每小题4分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 极限
(
4分
)
A.
B.
C.
D.
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2.
设函数
，由方程
确定，其中
为可微函数，且
，则
(
4分
)
A.
B.
C.
D.
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3. 设
是正常数，则反常积分
的收敛性
(
4分
)
A. 仅与
的取值有关
B. 仅与
有关
C. 与
都有关
D. 与
都无关
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4.
(
4分
)
A.
B.
C.
D.
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二、填空题：每小题4分.
1. 设
，求
____________. (
4分
)
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2.
_________.
(
4分
)
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3. 已知曲线
的方程为
，
，起点是
，终点是
，则曲线积分
__________. (
4分
)
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4. 设
，则
的形心坐标
________. (
4分
)
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三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1. 求微分方程
的通解. (
10分
)
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2. 求函数
的单调区间与极值． (
10分
)
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3.
比较
与
的大小，说明理由.
设
，求极限
(
10分
)
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4. 求幂级数
的收敛域及和函数. (
10分
)
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5. 设
为椭球面
上的动点，若
在点
处的切平面为
面垂直，求点
的轨迹
，并计算曲面积分.
，其中
是椭球面
位于曲线
上方的部分. (
10分
)
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