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2008年考研数学（一）真题（高等数学部分）
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发布:
大学数学空间
更新:
2017-06-22
一、选择题：每小题4分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 设函数
，则
的零点个数
(
4分
)
A.
B.
C.
D.
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2.
函数
在点
处的梯度等到于
(
4分
)
A.
B.
C.
D.
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3. 在下列微分方程中，以
为任意常数
为通解的是
(
4分
)
A.
B.
C.
D.
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4. 设函数
在
内单调有界，
为数列，下列命题正确的是
(
4分
)
A. 若
收敛，则
收敛
B. 若
单调，则
收敛
C. 若
收敛，则
收敛
D. 若
单调，则
收敛
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二、填空题：每小题4分.
1. 微分方程
满足条件
的解是
________. (
4分
)
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2. 曲线
在点
处的切线方程为___________. (
4分
)
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3. 已知幂级数
在
处收敛，在
处发散，则幂级数
的收敛域为
(
4分
)
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4.
设曲面
是上半球面
的上侧，则
___________.
(
4分
)
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三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1. 求极限
(
9分
)
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2. 计算曲线积分
，其中
是曲线
上从点
到点
的一段. (
9分
)
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3. 已知曲线
，求曲线
距离
面最远点和最近点. (
11分
)
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4. 函数
连续，
，证明
可导，且
. (
10分
)
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5. 将函数
展开成余弦形式的傅里叶级数，并求
的和. (
11分
)
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