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2012年考研数学（一）真题（高等数学部分）
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发布:
大学数学空间
更新:
2017-06-22
一、选择题：每小题4分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.
曲线
的渐近线条数为
.
(
4分
)
A.
B.
C.
D.
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2.
设函数
，其中
为正整数，则
.
(
4分
)
A.
B.
C.
D.
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3.
如果函数
在
处连续，那么下列命题正确的是
.
(
4分
)
A.
存在，则
在
处可微
B. 若极限
存在，则
在
处可微
C. 若
在
处可微，则极限
存在
D. 若
在
处可微，则极限
存在
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4.
设
，则有
.
(
4分
)
A.
B.
C.
D.
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二、填空题：每小题4分.
1. 已知函数
满足方程
及
，则
________. (
4分
)
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2.
____________. (
4分
)
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3.
____________. (
4分
)
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4. 设
，则
_________. (
4分
)
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三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1. 证明：
，
. (
10分
)
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2. 求函数
的极值. (
10分
)
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3.
求幂级数
的收敛域及和函数.
(
10分
)
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4. 已知曲线
，其中函数
具有连续导数，且
，
，若曲线
的切线与
轴交点到切点的距离恒为
，求函数
的表达式，并求此曲线
与
轴与
轴无边界的区域的面积. (
10分
)
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5. 已知
是第一象限中从点
沿圆周
到点
，在沿圆周
到点
的曲线段，计算曲线积分
. (
10分
)
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