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2014年考研数学（一）真题（高等数学部分）
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发布:
大学数学空间
更新:
2017-06-22
一、选择题：每小题4分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 下列曲线中有渐近性的是
． (
4分
)
A.
B.
C.
D.
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2. 设函数
具有
阶导数，
，则在区间
上
． (
4分
)
A. 当
时，
B. 当
时，
C. 当
时，
D. 当
时，
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3. 设
是连续函数，则
. (
4分
)
A.
B.
C.
D.
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4. 若
，则
． (
4分
)
A.
B.
C.
D.
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二、填空题：每小题4分.
1. 曲面
在点
处的切平面方程为
． (
4分
)
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2. 设
是周期为
的可导奇函数，且
，
，则
． (
4分
)
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3. 微分方程
满足条件
的解为
． (
4分
)
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4. 设
是柱面
与平面
的交线，从
轴正向往
轴负向看去为逆时针方向，则曲面积分
． (
4分
)
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三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1. 求极限
. (
10分
)
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2. 设函数
由方程
确定，求
的极值. (
10分
)
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3. 设函数
二阶连续可导,
满足
若
,求
的表达式.
(
10分
)
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4. 设
为曲面
的上侧，计算曲面积分
(
10分
)
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5. 设数列
满足
,
,
,且级数
收敛.
证明：
；
证明：
收敛. (
10分
)
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