2. 求极限,记此极限为,求函数的间断点并指出其类型. (7分)
3. 设是抛物线上任一点处的曲率半径,是该抛物线上介于点与之间的弧长,计算的值在直角坐标系下曲率公式为 (7分)
4. 设函数在上可导,,且其反函数为 若,求 (7分)
6.
设是一条平面曲线,其上任意一点到坐标原点的距离恒等于该点的切线在轴上截距,且经过点
试求曲线的方程;
求位于第一象限部分的一条切线,使该切线与以及两坐标轴所围成的图形的面积最小.
(
9分)
7. 一个半球体状的雪堆,其体积融化的速率与半球面面积成正比,比例常数 假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状,已知半径为的雪堆在开始融化的小时内融化了其体积的,问雪堆全部融化需要多少小时? (7分)
8.
设在区间上具有二阶连续导数,,
(1)写出的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式;
(2)证明在上至少存在一点,使得:
(
8分)