考虑二元函数的下面条性质：
①在点处连续；
②在点处的两个偏导数连续；
③在点处可微；
④在点处的两个偏导数存在；
若用表示可由性质推出性质，则有
设函数在内具有一阶连续导数，是上半平面内的有向分段光滑曲线，其起点为，终点为，记
.
证明曲线积分与路径无关；当时，求的值.
验证函数
满足微分方程；利用的结果求幂级数的和函数.
设有一小山，取它的底面所在的平面为坐标面，其底部所占的区域为
，
小山的高度函数为设为区域上一点，问在该点沿平面上什么方向的方向导数最大？若记此方向导数的最大值为，试写出的表达式；现欲利用此小山开展攀登活动，为此需要在山脚寻找一上山坡度最大的点作为攀登的起点，也就是说，要在的边界线上找出使中的达到最大值的点，试确定攀登起点的位置.
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