2. 图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出（点C在小正方形的顶点上），使为直角三角形（画一个即可）；
（2）在图2中画出（点D在小正方形的顶点上），使为等腰三角形（画一个即可）．
(6分)
3. 如图，点B在射线AE上，．
求证：． (6分)
4. 小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x（单位：cm）的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S（单位：cm）的变化而变化．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？ (6分)
5. 虹承中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了A，B，C，D四种不同种类的套餐，学校决定围绕“在A，B，C，D四种套餐种类中，你最喜欢的套餐种类是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢D中套餐的学生占被抽取人数的20%，请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）通过计算，补全条形统计图；
（3）如果全校有2000名学生，请你估计全校学生中最喜欢B中套餐的学生有多少名？ (8分)
6. 同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．
（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？ (8分)
7. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线经过点C，交x轴于点D．
（1）求m的值；
（2）点是线段OB上的一个动点（点P不与0，B两点重合），过点P作x轴的平行线，分别交AB，OC，DC于点E，F，G，设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使，求此时t的值及点H的坐标．
(10分)
8.
已知：在中，，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，于点N，于点Q，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点E是MN上一点，连接EP并延长交BC于点K，点D是AB上一点，连接DK，于点H，交BC延长线于点F，若，求DQ的长．
(
10分)
