1. 关于的一元二次方程的两个实数根分别为，.
求的取值范围；
若，求的值. (8分)
2. 矩形中，，为的中点，交于点，连接.
求证：；
求的值. (8分)
3. 学校名教师和名学生集体外出活动，准备租用座大车或座小车. 若租用辆大车辆小车共需租车费元；若租用辆大车一辆小车共需租车费元.
求大、小车每辆的租车费各是多少元？
若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过元，求最省钱的租车方案. (8分)
4. 在中，，是的中点，把一三角尺的直角顶点放在点处，以为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与的两直角边分别交于点、.
求证：；
连接，探究：在旋转三角尺的过程中，的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由. (8分)
5. 如图，的内接中，，，抛物线经过点与点.
求抛物线的函数解析式；
直线与相切于点，交轴于点. 动点在线段上，从点出发向点运动；同时动点在线段上，从点出发向点运动；点的速度为每秒一个单位长，点的速度为每秒个单位长，当时，求运动时间的值；
点在抛物线位于轴下方部分的图象上，当面积最大时，求点的坐标. (8分)
