1. 已知当时，的值为，则当时，的值为_________. (4分)
2. 一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为______. (结果保留π) (4分)
3. 有七张正面分别标有数字的卡片，它们除数字不同外其余全部相同. 现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且以为自变量的二次函数的图象不经过点的概率是________. (4分)
4. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，与反比例函数 (为常数，且)在第一象限的图象交于点，. 过点作轴于，过点作轴于，直线与交于点. 若 (为大于的常数). 记的面积为，的面积为，则______. (用含的代数式表示) (4分)
5. 如图，长方形纸片中，，，按下列步骤进行裁剪和拼图：
第一步：如图①，在线段上任意取一点，沿，剪下一个三角形纸片(余下部分不再使用)；
第二步：如图②，沿三角形的中位线将纸片剪成两部分，并在线段上任意取一点，线段上任意取一点，沿将梯形纸片剪成两部分；
第三步：如图③，将左侧纸片绕点按顺时针方向旋转，使线段与重合，将右侧纸片绕点按逆时针方向旋转，使线段与重合，拼成一个与三角形纸片面积相等的四边形纸片. (注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)
则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为______，最大值为______. (4分)
6. “城市发展 交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力. 研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度(单位：千米/时)是车流密度(单位：辆/千米)的函数，且当时，；当时，是的一次函数．函数关系如图所示.
求当时，关于的函数表达式；
若车流速度不低于千米/时，求当车流密度为多少时，车流量(单位：辆/时)达到最大，并求出这一最大值.
(注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量车流速度车流密度) (8分)
7. 如图，是的直径，弦于，过延长线上一点作的切线交的延长线于. 切点为，连接交于.
求证：；
若，试判断与的位置关系，并说明理由；
在的条件下，若，，求的长. (10分)
8. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数(为常数)的图象与轴交于点，与轴交于点. 以直线为对称轴的抛物线(为常数，且)经过，两点，并与轴的正半轴交于点.
求的值及抛物线的函数表达式；
设是轴右侧抛物线上一点，过点作直线的平行线交轴于点. 是否存在这样的点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；
若是抛物线对称轴上使的周长取得最小值的点，过点任意作一条与轴不平行的直线交抛物线于，两点，试探究是否为定值，并写出探究过程. (12分)
