1. （1）计算：；
（2）当为何值时，代数式的值等于. (10分)
2. 如图，在中，先作的角平分线交于点，再以边上的一点为圆心，过两点作（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）
(5分)
3.
兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过小时，该校数学课外小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分.
（1）在图1中，
，
；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在
小时完成了家庭作业.
(
6分)
4.
如图，在电线杆上的处引拉线固定电线杆，拉线和地面成角，在离电线杆米的出安置测角仪，在处测得电线杆上处的仰角为，已知测角仪高为米，求拉线的长（结果保留根号）
(
8分)
5.
如图，直线与双曲线相交于两点，点坐标为.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图像直接写出时，的取值范围；
（3）计算线段的长.
(
9分)
6. 如图，是的直径，点是上的一点，
（1）求证：是的直径；
（2）已知，求的长.
(10分)
7. 给出定义，若一个四边形存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形.
（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；
（2）如图，将绕顶点按顺时针方向旋转得到，连接，已知.
①求证：是等边三角形；
②求证：，即四边形是勾股四边形.
(10分)
8. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知.
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点时线段上的一个动点，过点作轴的垂线和抛物线相交于点，当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时点的坐标.
(12分)
