2. 如图,在直角中,,的平分线交于,若垂直平分,求的度数.
(9分)
3. 已知关于的方程组的解满足不等式,求实数的取值范围. (9分)
4. 如图,分别是矩形的对角线和上的点,且.求证:.
(10分)
5.
某学校的复印任务原来由甲复印社承接,其收费(元)与复印页数(页)的关系如下表:
若与满足初中学过的某一函数关系,求函数的解析式;
现在乙复印社表示:若学校先按每月付给元的承包费,则可按每页元收费.则乙复印社每月收费(元)与复印页数(页)的函数关系式为___________________;
在给出的坐标系内画出、中的函数图象,并回答每月复印页数在左右应选择哪个复印社?
(
10分)
6.
在一个不透明的口袋里装有四个分别标有的小球,它们的形状、大小等完全相同.小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球,记下数字为;小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球,记下数字.
计算由确定的点在函数图象上的概率;
小明、小红约定做一个游戏,其规则是:若满足,则小明胜;若,则小红胜.这个游戏规则公平吗?说明理由;若不公平,怎样修改游戏规则才对双方公平?
(
10分)
7. 选做题:从甲、乙两题中选做一题,如果两题都做,只以甲题计分.
题甲:已知关于的方程的两根为,且满足.求的值.
题乙:如图,在梯形中,,对角线相交于点.
求证:;
求的面积.
我选做的是_______题.
(10分)
8. 如图,为上一点,点在直径的延长线上,且.
求证:为的切线;
过点作的切线交的延长线于点,若,求的长.
(10分)
9. 如图,在直角中,,垂足为,点在上,交于点交于点,若(为实数).试探究线段与的数量关系.
如图,当时,与的数量关系是___________.证明:
如图,当,为任意实数时,与的数量关系是___________.证明:
如图,当均为任意实数时,与的数量关系是___________.(写出关系式,不必证明) (12分)
10. 已知顶点为的抛物线经过点.
求抛物线的解析式;
如图,设分别是轴、轴上的两个动点,求四边形的最小周长;
在中,当四边形的周长最小时,作直线.设点是直线上的一个动点,是的中点,以为斜边按图所示构造等腰直角三角形.
当与直线有公共点时,求的取值范围;
在的条件下,记与的公共部分的面积为.求关于的函数关系式,并求的最大值.
(13分)