2.
今年我省部分地区遭遇严重干旱，为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是每月收取水费元与用水量吨之间的函数关系.
（1）小聪家五月份用水吨，应交水费________元；
（2）按照上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费元和元，问四月份比三月份节约用水多少吨？
(
7分)
3. 为纪念辛亥革命100周年，某校八年级（1）班全体学生举行了“首义精神耀千秋”的知识竞赛．根据竞赛成绩（得分为整数．满分为100分）绘制了频数分布直方图（如图所示），根据频数分布直方图解答下列问题：
（1）求该班的学生人数：
（2）若成绩不少于80分为优秀，且该班有3名学生的成绩为80分，则学生成绩的优秀率是多少？
（3）若该班超过82分的学生有22人，则学生成绩的中位数可能是多少分？（直接写出答案即可）
(7分)
4. 请阅读下列材料：
问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倍.
解：设所求方程的根为，则，所以.
把代入已知方程，得：,
化简，得,
故所求方程为.
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）
（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为_______.
（2）已知关于的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数. (6分)
5.
如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距，飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从飞机场起飞后，就沿与原来飞行方向成角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成角方向继续飞行到终点.这样飞机的飞行路程比原来的路程远了多少？（参考数据：，要求在结果化简后再代入参考数据运算，结果保留整数）
(
8分)
6. 两地相距为千米，甲从地出发步行前往地，分钟后，乙从地出发骑车前往地，且乙骑车比甲步行每小时多走千米.乙到达地后停留分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达地.请你就“甲从地到地步行所用时间”或“甲步行的速度”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程. (8分)
7. 如图，是半圆的直径，点为半径上一点，过点作交半圆于点，将沿折叠得到交半圆于点，连接.
（1）求证：是半圆的切线；
（2）连接 ，当时，判断四边形的形状，并证明你的结论.
(8分)
8. 如图，线段的半径为为上一动点，的垂直平分线分别交于点，连接，构成，设.
（1）求的取值范围；
（2）若为直角三角形，则_____________；
（3）设的面积的平方为，求的最大值.
(10分)
9.
如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，已知点，问在抛物线上是否存在点点在轴的左侧，使得？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，抛物线上点在轴上的正投影为点，是的中点，连接为线段上一点，，若，求线段的长.
(
12分)
