3. 在中，分别是、上的点，且．求证：．
(6分)
4. 某校在八年级信息技术模拟测试后，八年级（1）班的最高分为分，最低分为分，课代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分为个小组，制成如下不完整的频数分布直方图，其中的频率为，
结合直方图提供的信息，解答下列问题：
（1）八年级（1）班共有 名学生；
（2）补全的直方图；
（3）若分及分以上为优秀，优秀人数占全班人数的百分比是多少？
（4）若该校八年级共有人参加测试，请你估计这次模拟测试中，该校成绩优秀的人数大约有多少人？ (7分)
5. 在平面直角坐标系中
的位置如图所示，请解答下列问题：
（1）将
向下平移
个单位长度，得到
，画出平移后的
；
（2）将
绕点
顺时针方向旋转
，得到
，画出旋转后的
，并写出
点的坐标．
(
8分)
6. 如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在
、
两地修建一段地铁，点
在点
的正东方向，由于
、
之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树
在点
的北偏东
方向上，在点
的北偏西
方向上，
，请你求出这段地铁
的长度．（结果精确到
，参考数据：
，
）
(
8分)
7. 小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．
（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；
（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？
(8分)
8. 市有某种型号的农用车辆，市有辆，现要将这些农用车全部调往、两县，县需要该种农用车辆，县需要辆，从市运往、两县农用车的费用分别为每辆元和元，从市运往、两县农用车的费用分别为每辆元和元．
（1）设从市运往县的农用车为辆，此次调运总费为元，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若此次调运的总费用不超过元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？ (7分)
9.
如图，已知
是
的直径，点
在
上，过点
的直线
与
的延长线交于点
，
，垂足为
，
平分
．
（1）求证：
是
的切线；
（2）
时，求
的值. (
9分)
10. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向向点运动，速度为，同时点从点出发沿方向向点运动，速度为，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．
（1）求、的长；
（2）设点的运动时间为（秒），的面积为（），当存在时，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当点在上运动，使时，以点、、为定点的三角形与是否相似，请说明理由；
（4）当秒时，在直线上是否存在一点，使得周长最小？若存在，求出最小周长；若不存在，请说明理由.
(12分)
