3. 如图,在方格纸上,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形,请按要求完成下列操作:先将格点绕A点逆时针旋转得到,再将沿直线作轴反射得到. (6分)
4. 为增强市民的节水意识,某市对居民用水实行“阶梯收费”:规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为元/吨,超过月用水标准量部分的水价为元/吨.该市小明家5月份用水吨,交水费元.请问:该市规定的每户月用水标准量是多少吨? (8分)
5. 某班在一次班会课上,就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论,并对全班名学生的处理方式进行统计,得出相关统计表和统计图.
请根据表图所提供的信息回答下列问题:
(1)统计表中的 , ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若该校有名学生,请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人? (8分)
6. 国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”,并对钓鱼岛进行常态化立体巡航.在一次巡航过程中,巡航飞机飞行高度为米,在点测得高华峰顶点的俯角为,保持方向不变前进米到达点后测得点俯角为,如图.请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米.(结果保留整数,参考数值:)
(8分)
7. 阅读材料:的值
解:设,
将等式两边同时乘以2得
将下式减去上式得
即
即
请你仿照此法计算:
(1),
(2)(其中n为正整数). (8分)
8. 如图,中,点是边上一个动点,过作直线.设交的平分线于点E,交的外角平分线于点.
(1)求证:;
(2)若,求的长;
(3)当点在边上运动到什么位置时,四边形是矩形?并说明理由. (10分)
9. 如图,抛物线的图象过点,顶点为,点在轴正半轴上,且.
(1)求直线的解析式;
(2)求抛物线的解析式;
(3)将直线绕点逆时针方向旋转所得直线与抛物线相交于另一点E,求证:∽;
(4)在(3)的条件下,若点是线段上的动点,点F是线段上的动点,问:在点和点移动过程中,的周长是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由. (12分)