1. 如图,四边形
是矩形,用直尺和圆规作出
的平分线与
边的垂直平分线的交点
(不写作法,保留作图痕迹).连结
,在新图形中,你发现了什么?请写出一条.
(
6分)
3. 如图,在等腰梯形中,,线段分别交于点.
求证:是等腰三角形. (8分)
4. 已知抛物线与轴相交于点(点在原点两侧),与轴相交于点,且点在一次函数的图象上,线段长为,线段长为,当随着的增大而减小时,求自变量的取值范围. (10分)
5. 某班有位学生,每位学生都有一个序号,将张编有学生序号(从号到号)的卡片(除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列,从中任意抽取1张卡片
(1)在序号中,是的倍数的有:,能整除的有:(为了不重复计数,只计一次),求取到的卡片上序号是的倍数或能整除的概率;
(2)若规定:取到的卡片上序号是(是满足的整数),则序号是的倍数或能整除k(不重复计数)的学生能参加某项活动,这一规定是否公平?请说明理由;
(3)请你设计一个规定,能公平地选出位学生参加某项活动,并说明你的规定是符合要求的. (10分)
6. (1)先求解下列两题:
①如图①,点在射线上,点在射线上,且,已知,求的度数;
②如图②,在直角坐标系中,点在轴正半轴上,轴,点的横坐标都是,且,点在上,且横坐标为,若反比例函数的图象经过点,求的值.
(2)解题后,你发现以上两小题有什么共同点?请简单地写出.
(12分)
7. 如图,已知正方形的边长为,对称中心为点,点为边上一个动点,点在边上,且满足条件,图中两块阴影部分图形关于直线成轴对称,设它们的面积和为.
(1)求证:;
(2)设四边形的面积为,.
①求关于的函数解析式和自变量的取值范围,并求出的最大值;
②当图中两块阴影部分图形关于点成中心对称时,求的值. (12分)