2. 已知：在直角梯形中，．连接，
垂足为．
（1）求证：；
（2）求线段的长． (12分)
3. 某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图①、图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）该校毕业生中男生有______人，女生有_____人；
（2）扇形统计图中a= ____，b=__________；
（3）补全条形统计图（不必写出计算过程）；
（4）若本校500名毕业生中随机抽取一名学生，这名学生该项测试成绩在8分以下的概率是多少？ (12分)
4. 如图，的直径的长为10，直线经过点且．连接．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若点是弧的中点，，求的面积． (12分)
5. 为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品．小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元．
（1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？
（2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？ (12分)
6. 周末，王爷爷骑自行车随“夕阳红自行车队”到“象牙山”游玩．早上从市区出发，1小时50分钟后，到达“象牙山”，3小时后王爷爷的儿子小王打电话告诉王爷爷去接他，同时，小王驾车从市区同一地点出发沿相同路线去接王爷爷．王爷爷在接到电话10分钟后，随自行车队一起沿原路按原速返回．如图，是“自行车队”离市区的距离（千米）和所用时间（时）的函数图象及小王驾车出发到接到王爷爷时离市区的距离（千米）和所用时间（时）的函数图象，其解析式为．
（1）王爷爷骑车的速度是________千米∕时，点的坐标为____________；
（2）求小王接到王爷爷时距“象牙山”有多远？ (12分)
7. 已知是等边三角形．
（1）将绕点逆时针旋转角（），得到和所在直线相交于点．
①如图a，当时，与是否全等？ _______（填“是”或“否”），__________度；
②当旋转到如图b所在位置时，求的度数；
（2）如图c，在和上分别截取点和，使，连接，将′绕点逆时针旋转角（），得和所在直线相交于点，请利用图c探索的度数，直接写出结果，不必说明理由．
(12分)
8. 如图，已知抛物线经过原点和轴上一点（4，0），抛物线顶点为，它的对称轴与轴交于点．直线经过抛物线上一点（-2，）且与轴交于点，与抛物线的对称轴交于点．
（1）求的值及该抛物线对应的解析式；
（2）是抛物线上的一点，若，求出所有符合条件的点的坐标；
（3）点平面内任意一点，点从点出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点的运动时间为秒，是否能使以四点为顶点的四边形是菱形？若能，请直接写出点的运动时间t的值；若不能，请说明理由． (14分)
