2. 小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片(清华大学)，(剑桥大学)，(北京大学)，小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机取一张卡片，放回后洗匀，在随机抽取一张卡片．
（1）小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接写出结果）
（2）请你用列表法或画树状图（树状图）法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的概率．（卡片名称可用字母表示） (8分)
3.
已知，如图，在中，延长到点，延长到点，使得，连接，分别交于点，连接．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是平行四边形．
(
10分)
4. 为了提高沈城市民的节水意识，有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查，其中问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项）
A．出台相关法律法规
B．控制用水大户数量
C．推广节水技改和节水器具
D．用水量越多，水价越高
E．其他
根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：
你认为最有效的节水措施的统计表：
| 节水措施 |
百分比 |
| A．出台相关法律法规 |
20%
|
| B．控制用水大户数量 |
15%
|
| C．推广节水技改和节水器具 |
|
| D．用水量越多，水价越高 |
25% |
| E．其他 |
|
你认为最有效的节水措施的条形统计图：
（1）此次抽样调查的人数为__________人；
（2）结合上述统计图表可得
__________；
___________．
（3）请根据以上信息直接补全条形统计图．
(
10分)
5. 甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？ (10分)
6.
如图，是的外接圆，是的直径，为上一点，，垂足为，连接
（1）求证：平分；
（2）当时，求证：．
(
10分)
7. 已知，如图，在平面直角坐标系内，点的坐标为（0，24），经过原点的直线与经过点的直线相交于点，点坐标为（18，6）．
（1）求直线，的表达式；
（2）点为线段上一动点（点不与点重合），作轴交直线于点，过点分别向轴作垂线，垂足分别为，得到矩形．
①设点的纵坐标为，求点的坐标（用含a的代数式表示）
②若矩形的面积为60，请直接写出此时点的坐标． (12分)
8. 已知，如图①，，点为射线上的动点（点不与点重合），且，在的内部，的外部有一点，且．
（1）求的长；
（2）求证：点在的平分线上．
（3）如图②，点分别是四边形的边的中点，连接．
①当时，请直接写出四边形的周长的值；
②若四边形的周长用表示，请直接写出的取值范围． (12分)
9. 已知，如图，在平面直角坐标系中，点坐标为(-2，0)，点坐标为(0，2)，点为线段上的动点（点不与点重合），以为顶点作，射线交线段于点为轴正半轴上一点，且，抛物线的图象经过两点．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）求证：；
（3）当为等腰三角形时，求此时点E的坐标；
（4）在（3）的条件下，当直线交轴于点
为（1）中抛物线上一动点，
直线交轴于点，在直线上方的抛物线上是否存在一点，
使得的面积是面积的（）倍？
若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． (14分)
