2.
如图，在中，的平分线分别与、交于点、．
（1）求证：；
（2）当，时，求的值．
(
6分)
3. 某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计．结果如下图：
请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图和扇形统计图；
（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？
（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应的确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？ (7分)
4. 如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭处测得湖心岛上的迎宾槐处位于北偏东方向，然后，他从凉亭处沿湖岸向东方向走了米到处，测得湖心岛上的迎宾槐处位于北偏东方向（点、、在同一平面上），请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐处与湖岸上的凉亭处之间的距离（结果精确到米）．（参考数据，，，，，） (8分)
5. 科学研究发现，空气含氧量（克/立方米）与海拔高度（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为米的地方，空气含氧量约为克/立方米；在海拔高度为米的地方，空气含氧量约为克/立方米．
（1）求出与的函数关系式；
（2）已知某山的海拔高度为米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？ (8分)
6. 小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．
依据上述规则，解答下列问题：
（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为的概率；
（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和为，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．（骰子：六个面分别刻有、、、、、个小圆点的小立方块，点数和：两枚骰子朝上的点数之和） (8分)
7. 如图，、分别与相切于点、，点在上，且，，垂足为．
（1）求证：；
（2）若的半径，，求的长． (8分)
8. 如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
（1）“抛物线三角形”一定是__等腰___三角形；
（2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，
求的值；
（3）如图，是抛物线的“抛物线三角形”，
是否存在以原点为对称中心的矩形？若存在，求出过、、
三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由． (10分)
9. 如图，正三角形的边长为．
（1）如图①，正方形的顶点、在边上，顶点在边上，在正三角形及其内部，以点为位似中心，作正方形的位似正方形，且使正方形的面积最大（不要求写作法）；
（2）求（1）中作出的正方形的边长；
（3）如图②，在正三角形中放入正方形和正方形，使得、在边上，点、分别在边、上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．
(12分)
