2. 如图，中，，将沿向下翻折后，再绕点按顺时针方向旋转度(），得到，其中斜边交于点，直角边分别交于点．
（1）请根据题意用实线补全图形；
（2）求证：． (8分)
3. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃粽的人数；
（4）若有外型完全相同的粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是粽的概率． (8分)
4. 如图所示为圆柱形大型储油罐固定在型槽上的横截面图．已知图中为等腰梯形（），支点与相距，罐底最低点到地面距离为．设油罐横截面圆心为，半径为，，求：型槽的横截面（阴影部分）的面积．（参考数据：，结果保留整数） (9分)
5. 荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．
（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额（元）与进货量（千克）之间的函数关系式；
（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出，要使总零售量不低于进货量的，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？ (10分)
6. 已知：关于的函数的图象与轴有交点．
（1）求的取值范围；
（2）若是函数图象与轴两个交点的横坐标，且满足．
①求的值；②当时，请结合函数图象确定的最大值和最大值． (12分)
7. 如图甲，四边形的边分别在轴、轴的正半轴上，顶点在点的抛物线交轴于点，交轴于点，连接．已知．
（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；
（2）求证：是外接圆的切线；
（3）试探究坐标轴上是否存在一点，使以为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）设沿轴正方向平移个单位长度时，与重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式，并指出的取值范围12 (12分)
