5. 如图，在梯形中，已知，，延长线段到，使，连接.
求证：；
若，求的度数. (6分)
6. 我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：)？ (6分)
7. 在的方格纸中，点分别位于如图所示的小正方形的顶点上.
从四个点中任意取一点，以所取的这一点及点为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是_________；
从四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是_________(用树状图或列表法求解). (8分)
8. 如图，已知斜坡长米，坡角(即)为，，现计划在斜坡中点处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线的平台和一条新的斜坡. (请讲下面小题的结果都精确到米，参考数据：)
若修建的斜坡的坡角(即)不大于，则平台的长最多为_______米；
一座建筑物距离坡角点米远(即米)，小明在点测得建筑物顶部的仰角(即)为. 点在同一个平面内，点在同一条直线上，且，问建筑物高为多少米？ (8分)
9. 如图，已知半径为的与直线相切于点，点是直径左侧半圆上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，与交于点，连接，设的长为.
当时，求弦的长度；
当为何值时，的值最大？最大值是多少？ (8分)
10. 如图，正方形的边与矩形的边重合，将正方形以的速度沿方向移动，移动开始前点与点重合，在移动过程中，边始终与边重合，连接，过点作的平行线交线段于点，连接. 已知正方形的边长为，矩形的边，的长分别为，，设正方形移动时间为，线段的长为，其中.
试求出关于的函数关系式，并求当时相应的值；
记的面积为，的面积为. 试说明是常数；
当线段所在直线与正方形的对角线垂直时，求线段的长. (9分)
11. 如图，已知抛物线(是实数且)与轴的正半轴分别交于点(点位于点的左侧)，与轴的正半轴交于点.
点的坐标为__________，点的坐标为________(用含代数式表示)；
请你探索在第一象限内是否存在点，使得四边形的面积等于，且是以点为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
请你进一步探索在第一象限内是否存在点，使得，和中的任意两个三角形均相似(全等可作相似的特殊情况)？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由. (10分)
