1. 有三张正面分别写有数字的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，两次结果记为.
用树状图或列表法表示所有可能出现的结果；
求使分式有意义的出现的概率；
化简分式，并求使分式的值为整数的出现的概率. (12分)
2. 如图，在矩形纸片中，，. 把沿对角线折叠，使点落在处，交于点；、分别是和上的点，线段交于点，把沿折叠，使点落在处，点恰好与点重合.
求证：；
求的值；
求的长. (12分)
3. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接、.
求和的长；
点从点出发，沿轴向点运动(点与点、不重合)，过点作直线平行，交于点. 设的长为，的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
在的条件下，连接，求面积的最大值；此时，求出以点为圆心，与相切的圆的面积(结果保留). (12分)
