2. 如图，在中，点是的中点，作射线，在线段及其延长线上分别取点，连接. 添加一个条件，使得，并加以证明. 你添加的条件是______________.(不添加辅助线) (6分)
3. 学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者. 有关部门统计了年月至年月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：
在统计的这段时间内，共有________万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是____________，并将条形统计图补充完整(温馨提示：作图时别忘了用毫米及以上的黑色签字笔涂黑)；
若今年月到市图书馆的读者共名，估计其中约有多少名职工？
(6分)
4. 如图，已知是的直径，点在上，点在外，.
求的度数；
求证：是的切线；
当时，求劣弧的长. (8分)
5. 如图，矩形的顶点分别在轴的正半轴上，点为对角线的中点，点在边上，反比例函数在第一象限内的图象经过点，且.
求边的长；
求反比例函数的解析式和的值；
若反比例函数的图象与矩形的边交于点，将矩形折叠，使点与点重合，折痕分别与轴正半轴交于点，求线段的长. (8分)
6. 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地. 小明离家小时分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程与小明离家时间的函数图象. 已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的倍.
求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；
小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
若妈妈比小明早分钟到达乙地，求从家到乙地的路程. (10分)
7. 在锐角中，，，，将绕点按逆时针方向旋转，得到.
如图，当点在线段的延长线上时，求的度数；
如图，连接，. 若的面积为，求的面积；
如图，点为线段中点，点是线段上的动点，在绕点按逆时针方向旋转过程中，点的对应点是点，求线段长度的最大值与最小值.
(10分)
8. 如图，已知直与抛物线交于点.
求直线的解析式和线段的长度；
点为抛物线第一象限内的动点，过点作直线，交轴于点(点不重合)，交直线于点，再过点作直线的垂线，交轴于点. 试探究：线段与线段的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；
如图，若点为抛物线上对称轴右侧的点，点在线段上(与点不重合)，点是轴正半轴上的动点，且满足. 继续探究：在什么范围时，符合条件的点的个数分别是个、个？
(12分)
