1. 计算：；
先化简，再求值：，其中. (10分)
2. 如图，点在同一直线上，，，，求证：. (6分)
3. 为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图解答下列问题：
在这次调查中一共抽查了______名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为______，喜欢“戏曲”活动项目的人数是________人；
若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率. (8分)
4. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形为菱形，且，.
求经过点的反比例函数的解析式；
设是中所求函数图象上一点，以顶点的三角形的面积与的面积相，求点的坐标. (8分)
5. 某市政府为落实“保障性住房政策，年已投入亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到年底，将累计投入亿元资金用于保障性住房建设.
求到年底，这两年中投入资金的平均年增长率(只需列出方程)；
设中方程的两根分别为，且的值为，求的值. (8分)
6. 如图，抛物线的顶点在直线上.
求抛物线顶点的坐标；
设抛物线与轴交于点，与轴交于点(点在点的左侧)，试判断的形状；
在直线上是否存在一点，使以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由. (10分)
7. 如图，相交于两点，其中的半径，的半径. 过点作，分别交和于点，连接，过点任作一直线交和于点，连接，且与的延长线交于点.
求证：；
若，试求度数. (10分)
8. 如图，在中，已知，，且，将与重合在一起，不动，不动，运动，并满足：点在边上沿到的方向运动，且、始终经过点，与交于点.
求证：；
探究：在运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；
当线段最短时，求重叠部分的面积. (12分)
