为了测量被池塘隔开的，两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中，，交于，在上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①，； ②，，；③，，；④，，．能根据所测数据，求出，间距离的有.

有公路同侧、异侧的两个城镇，，如下图. 电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇，的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点的位置. (保留作图痕迹，不要求写出画法)

如图，点，是半圆周上的三等分点，直径，，垂足为，连接交于，过作交于.
判断直线与的位置关系，并说明理由；
求线段的长.

如图所示，现有一张边长为的正方形纸片，点为正方形边上的一点(不与点、点重合)将正方形纸片折叠，使点落在处，点落在处，交于，折痕为，连接、.
求证：；
当点在边上移动时，的周长是否发生变化？并证明你的结论；
设为，四边形的面积为，求出与的函数关系式，试问是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.