2. 甲、乙两人各有一个不透明的口袋，甲的口袋中装有1个白球和2个红球，乙的口袋中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．甲、乙两人分别从各自口袋中随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求两人摸出的球颜色相同的概率． (6分)
3. 某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．求第一组的人数． (6分)
4. 在中，，点分别是延长线上的点，四边形为平行四边形．求证：． (7分)
5. 如图，岸边的点A处距水面的高度为2.17米，桥墩顶部点距水面的高度为23.17米．从点处测得桥墩顶部点的仰角为，求岸边的点与桥墩顶部点之间的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：，，） (7分)
6. 某校学生会为了解学生在学校食堂就餐剩饭情况，随机对上周在食堂就餐的名学生进行了调查，先调查是否剩饭的情况，然后再对其中剩饭的每名学生的剩饭次数进行调查．根据调查结果绘制成如下统计图．
（1）求这名学生中剩饭学生的人数及的值．
（2）求这名学生中剩饭2次以上的学生占这名学生人数的百分比．
（3）按上述统计结果，估计上周在学校食堂就餐的1 200名学生中剩饭2次以上的人数．
(7分)
7. 甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长（米）与时间（时）的函数图象为线段，乙队铺设完的路面长（米）与时间（时）的函数图象为折线，如图所示，从甲队开始工作时计时．
（1）分别求线段所在直线对应的函数关系式．
（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长． (8分)
8. 探究：如图①，在四边形中，，，于点．若，求四边形的面积．
应用：如图②，在四边形中，，，于点．若，，，则四边形的面积为________ (9分)
9. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点（-1，0）、（4，0）．点在轴上，点在点右侧，．以为直角边向上作等腰直角三角形，．设点的横坐标为．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式．
（2）求点在这条抛物线上时的值．
（3）将线段绕点逆时针旋转90°后，得到对应线段．
①当点在这条抛物线的对称轴上时，求点的坐标．
②以为直角边作等腰直角三角形，当点在这条抛物线的对称轴上时，直接写出所有符合条件的值．
(10分)
10. 如图①，在中，，，边上的高为12．点从点出发，沿运动，沿运动时的速度为每秒13个单位长度，沿运动时的速度为每秒8个单位长度．点从点出发沿方向运动，速度为每秒5个单位长度．两点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动．设点的运动时间为（秒）．连结．
（1）当点沿运动时，求的长（用含的代数式表示）．
（2）连结，在点沿运动过程中，当点与点、点不重合时，记的面积为．求与之间的函数关系式．
（3）过点作，交于点，连结，如图②．在点沿运动过程中，当线段扫过的图形（阴影部分）被线段分成面积相等的两部分时的值．
（4）设点关于直线的对称点分别为，直接写出时的值．
(12分)
