2. 现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验．
（1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？
（2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为三种情况，所以出现“和为”的概率是”，她的这种看法是否正确？说明理由． (10分)
3. 在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔的高度，如图，已知塔基的高为，他在处测得塔基顶端的仰角为，然后沿方向走到达点，又测得塔顶的仰角为．（人的身高忽略不计）
（1）求的距离；（结果保留根号）
（2）求塔高．（结果保留整数） (10分)
4. 贵阳市“有效学习儒家文化”课题于今年结题，在这次结题活动中，甲、乙两校师生共人进行了汇报演出，小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表，根据提供的信息解答下列问题：
（1） ， ；
（2）计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数；
（3）哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由． (10分)
5. 已知：如图，在菱形中，F是BC上任意一点，连接交对角线于点E，连接．
（1）求证：；
（2）当时，点在线段上的什么位置？说明理由． (10分)
6. 2010年底某市汽车拥有量为万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到万辆．
（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求． (10分)
7. 已知：如图，是的弦，的半径为分别交于点的延长线交于点，且.
（1）求证：是等边三角形；
（2）当时，求阴影部分的面积．（结果保留根号和） (10分)
8. 已知：直线过抛物线的顶点，如图所示．
（1）顶点的坐标是 ；
（2）若直线经过另一点求出该直线的表达式；
（3）在（2）的条件下，若有一条直线与直线关于x轴成轴对称，求直线与抛物线的交点坐标． (10分)
9. 在中，，设为最长边，当时，是直角三角形；当时，利用代数式和的大小关系，探究的形状（按角分类）．
（1）当三边分别为时，为 三角形；当三边分别为时，为 三角形.
（2）猜想：当 时，为锐角三角形；当 时，为钝角三角形；
（3）判断当时，的形状，并求出对应的的取值范围． (12分)
10. 如图，在平面直角坐标系中，有一条直线与轴，轴分别交于，一个高为的等边三角形，边在轴上，将此三角形沿着轴的正方形平移.
（1）在平移过程中，得到，此时顶点恰落在直线上，写出点的坐标 ；
（2）继续向右平移，得到，此时它的外心恰好落在直线上，求点坐标；
（3）在直线上是否存在这样的点，与（2）中任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由． (12分)
