2.
解不等式组并将其解集在数轴上表示出来.
(
6分)
3.
“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们的关注．我市某空气质量检测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）统计图共统计了 天空气质量情况．
（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形圆心角度数．
（3）从小源所在班级的名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是多少？
(
8分)
4. 如图，中，以为直径的交于点
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为，求图中阴影部分的面积． (8分)
5. 为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线千米和2号线千米共需投资亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多亿元．
（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？
（2）除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网．据预算，这千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的倍，则还需投资多少亿元？ (9分)
6. 如图，在中，分别是的中点，
，连接交于点．
（1）求证：；
（2）过点作于点，交于点，若，求的长． (9分)
7. 设是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当时，有，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”．
（1）反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；
（2）若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此函数的解析式；
（3）若二次函数是闭区间上的“闭函数”，求实数的值. (10分)
8. 如图，在平面坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点，动点在第一象限内，由点向轴，轴所作的垂线（垂足为）分别与直线相交于点，点，当点运动时，矩形的面积为定值．
（1）求的度数；
（2）求证：；
（3）当点都在线段上时，由三条线段组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为的面积为．试探究：是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由． (10分)
