3. 如图,中,点分别在上,且.求证:. (9分)
4. 以下是根据《2012年大连市环境状况公报》中有关海水浴场环境质量和市区空气质量级别的数据制作的统计图表的一部分(2012年共366天).
大连市2012年海水浴场环境质量监测结果统计表,监测时段:2012年7月至9月
根据以上信息,解答下列问题:
(1)2012年7月至9月被监测的8个海水浴场环境质量最好的是 (填浴场名称),海水浴场环境质量为优的数据的众数为 ,海水浴场环境质量为良的数据的中位数为 ;
(2)2012年大连市区空气质量达到优的天数为 天,占全年(366)天的百分比约为 (精确到);
(3)求2012年大连市区空气质量为良的天数(按四舍五入,精确到个位). (12分)
5. 某超市购进两种糖果,种糖果用了元,种糖果用了元,两种糖果的重量比是,种糖果每千克的进价比种糖果每千克的进价多元.两种糖果各购进多少千克? (9分)
6.
如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点,与轴相交于点,且.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)直接写出不等式的解集.
(
9分)
7. 如图,是的直径,与相切于点及的延长线与分别相交于点与相交于点.
(1)求证:;
(2)的半径为,求的长. (10分)
8. 如图,一次函数的图象与轴、轴分别相交于点是射线上的一个动点(点不与点重合),过点作,垂足为,在射线上截取,连接.设.
(1)为何值时,点恰好与点重合?
(2)设与重叠部分的面积为,求与的函数关系式,并直接写出的取值范围. (11分)
9. 将绕点逆时针旋转得到,的延长线与相交于点,连接.
(1)如图1,若.
①求证:;
②猜想线段的数量关系,并证明你的猜想;
(2)如图2,若(为常数),求的值(用含的式子表示).
(12分)
10. 如图,抛物线与轴相交于点,与轴相交于点,抛物线的对称轴与轴相交于点是抛物线在轴上方的一个动点(点不在同一天直线上).分别过点作直线的垂线,垂足分别为,连接.
(1)求点的坐标(直接写出结果),并证明是等腰三角形;
(2)能否为等腰直角三角形?若能,求此时点的坐标;若不能,说明理由;
(3)若将“是抛物线在轴上方的一个动点(点不在同一条直线上)”改为“是抛物线在轴下方的一个动点”,其他条件不变,能否为等腰直角三角形?若能,求此时点的坐标(直接写出结果);若不能,说明理由.
(12分)