2. 如图，，，直线l经过点，分别过两点作交于点，交于点．
求证：． (6分)
3. 我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“--了解很多”、“--了解较多”，“--了解较少”，“--不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查了多少名学生？
（2）补全两幅统计图；
（3）若该中学共有名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？ (7分)
4. 一天晚上，黎明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯的高度．如图，当李明走到点处时，张龙测得李明直立时身高与影子长正好相等；接着李明沿方向继续向前走，走到点处时，李明直立时身高的影子恰好是线段，并测得，已知李明直立时的身高为，求路灯的高的长．（结果精确到．) (8分)
5. “五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家
千米的某地，下面是他们离家的距离
（千米）与汽车行驶时间
（小时）之间的函数图象．
（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？
（2）求出
段图象的函数表达式；
（3）他们出发
小时时，离目的地还有多少千米？ (
8分)
6. 甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，
（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；
（2）求乙取胜的概率． (8分)
7. 如图，直线与相切于点，过圆心O作交于两点，点是上一点，连接，并分别延长交直线于两点．
（1）求证：；
（2）当的半径，时，求的值． (8分)
8. 在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点两点．
（1）写出这个二次函数图象的对称轴；
（2）设这个二次函数图象的顶点为，与轴交于点，它的对称轴与轴交于点，连接、和，当与相似时，求这个二次函数的表达式．
[提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为，那么它的表达式可表示为]． (10分)
9. 问题探究：
（1）请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等分；
（2）如图，是正方形内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点）使它们将正方形的面积四等分，并说明理由．
问题解决：
（3）如图，在四边形中，，，点是的中点，如果，，且，那么在边上是否存在一点，使所在直线将四边形的面积分成相等的两部分？如若存在，求出的长；若不存在，说明理由．
(12分)
