5. 列方程或方程组解应用题:
某园林队计划由名工人对平方米的区域进行绿化,由于施工时增加了名工人,结果比计划提前小时完成任务,若每人每小时绿化面积相同,求每人每小时的绿化面积. (5分)
6.
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根
(1)求的取值范围;
(2)若为正整数,且该方程的根都是整数,求的值.
(
5分)
7.
如图,在中,是的中点,延长到点,使,连接
(1)求证:四边形是平行四边形
(2)若,求的长.
(
5分)
8.
如图,是的直径,与分别相切于点交的延长线于点交的延长线于点.
(1)求证:;
(2)若,求的长.
(
5分)
9. 第九届中国国际园林博览会(园博会)已于2013年5月18日在北京开幕,以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分.
(1)第九届园博会的植物花园区由五个花园组成,其中月季园面积为平方千米,牡丹园面积为 平方千米;
(2)第九届园博会会园区陆地面积是植物花园区总面积的倍,水面面积是第七、八界园博会的水面面积之和,请根据上述信息补全条形统计图,并标明相应数据;
(3)小娜收集了几届园博会的相关信息(如下表),发现园博会园区周边设置的停车位数量与日均接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系.根据小娜的发现,请估计,将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量(直接写出结果,精确到百位).
第七届至第十届园博会游客量和停车位数量统计表:
(5分)
10. 阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:如图1,在边长为的正方形各边上分别截取,当时,求正方形的面积.
小明发现,分别延长交的延长线于点,可得,是四个全等的等腰直角三角形(如图2)
请回答:
(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙不重叠),则这个新正方形的边长为 ;
(2)求正方形的面积;
(3)参考小明思考问题的方法,解决问题:
如图3,在等边各边上分别截取,再分别过点作的垂线,得到等边.若,则的长为
(5分)
11. 在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,其对称轴与轴交于点.
(1)求点的坐标;
(2)设直线l与直线关于该抛物线的对称轴对称,求直线的解析式;
(3)若该抛物线在这一段位于直线l的上方,并且在这一段位于直线的下方,求该抛物线的解析式. (7分)
12. 在中,,将线段绕点逆时针旋转得到线段.
(1)如图1,直接写出的大小(用含的式子表示);
(2)如图2,,判断的形状并加以证明;
(3)在(2)的条件下,连接,若,求的值.
(7分)
13. 对于平面直角坐标系中的点和,给出如下的定义:若上存在两个点,使得,则称为的关联点.已知点
(1)当的半径为1时,
①在点中,的关联点是 。
②过点作直线交轴正半轴于点,使,若直线上的点是的关联点,求的取值范围;
(2)若线段上的所有点都是某个元的关联点,求这个圆的半径的取值范围. (8分)