2. 如图，已知和点．
（1）把绕点顺时针旋转得到，在网格中画出；
（2）用直尺和圆规作的边，的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点（要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点是的内心，外心，还是重心？ (8分)
3. 如图，暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数．
（1）去地参加夏令营活动人数占总人数的，根据统计图求去地的人数？
（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有张卡片上分别写有四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？ (10分)
4. 在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按元的价格销售时，每天能卖出件；若每件按元的价格销售时，每天能卖出件．假定每天销售件数（件）与销售价格（元/件）满足一个以为自变量的一次函数．
（1）求与满足的函数关系式（不要求写出的取值范围）；
（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大？ (10分)
5. 如图，内接于，，是⊙O的直径，点是延长线上的一点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的直径． (10分)
6. 已知关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求实数的取值范围；
（2）是否存在实数使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． (10分)
7. 如图，已知正方形的边长为，点在边上，若，且交正方形外角的平分线于点．
（1）图中若点是边的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；
（2）如图，若点在线段上滑动（不与点重合）．
是否总成立？请给出证明；
在如图的直角坐标系中，当点滑动到某处时，点恰好落在抛物线上，求此时点的坐标．
(12分)
