2. 已知反比例函数(为常数,)的图象经过点.
(Ⅰ)求这个函数的解析式;
(Ⅱ)判断点是否在这个函数的图象上,并说明理由;
(Ⅲ)当时,求y的取值范围. (8分)
3. 四川雅安发生地震后,某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动,为了解捐款情况,学会生随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列是问题:
(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图①中的值是 ;
(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅲ)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数.
(8分)
4.
已知直线与是的直径,于点
(Ⅰ)如图①,当直线与相切于点时,若,求的大小;
(Ⅱ)如图②,当直线与相交于点时,若,求的大小.
(
8分)
5. 天塔是天津市的标志性建筑之一,某校数学兴趣小组要测量天塔的高度,如图,他们在点处测得天塔最高点的仰角为,再往天塔方向前进至点B处测得最高点的仰角为,,根据这个兴趣小组测得的数据,计算天塔的高度(,结果保留整数).
(8分)
6.
甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过元后,超出元的部分按收费;在乙商场累计购物超过元后,超出元的部分按收费,设小红在同一商场累计购物元,其中.
(1)根据题意,填写下表(单位:元)
(2)当取何值时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同?
(3)当小红在同一商场累计购物超过元时,在哪家商场的实际花费少?
(
8分)
7. 在平面直角坐标系中,已知点,点,点在上,且,
(Ⅰ)如图①,求点的坐标;
(Ⅱ)如图②,将沿轴向右平移得到,连接.
①设,其中,试用含的式子表示,并求出使取得最小值时点的坐标;
②当取得最小值时,求点的坐标(直接写出结果即可).
(10分)
8. 已知抛物线的对称轴是直线,顶点为点.若自变量和函数值的部分对应值如下表所示:
(Ⅰ)求与之间的函数关系式;
(Ⅱ)若经过点作垂直于轴的直线,为直线上的动点,线段的垂直平分线交直线于点,点B关于直线的对称点为,记.
(1)求与之间的函数关系式;
(2)当取任意实数时,若对于同一个,有恒成立,求的取值范围.
(10分)