3. 如图,在平面直角坐标系中,已知三个顶点的坐标分别为
(1)画出绕点顺时针旋转90°后得到的;
(2)以原点为位似中心,画出将三条边放大为原来的倍后的. (6分)
4. 某校要从九年级(一)班和(二)班中各选取10名女同学组成礼仪队,选取的两班女生的身高如下:(单位:厘米)
(一)班:168 167 170 165 168 166 171 168 167 170
(二)班:165 167 169 170 165 168 170 171 168 167
(1)补充完成下面的统计分析表
(2)请选一个合适的统计量作为选择标准,说明哪一个班能被选取. (6分)
5. 小明对自己所在班级的名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查,由调查结果绘制了频数分布直方图,根据图中信息回答下列问题:
(1)求的值;
(2)从参加课外活动时间在~小时的5名学生中随机选取2人,请你用列表或画树状图的方法,求其中至少有人课外活动时间在~小时的概率. (6分)
6. 在矩形中,点是上一点,,垂足为;
求证:. (6分)
7. 在中,是边上的一点,以为直径作交于点,连结并延长,与的延长线交于点.且.
(1)求证:与相切.
(2)若,求的面积. (8分)
8. 如图,抛物线与轴交于两点,与轴交点,点的坐标为,点的坐标为它的对称轴是直线.
(1)求抛物线的解析式;
(2)是线段上的任意一点,当为等腰三角形时,求点的坐标. (8分)
9. 如图1,在一直角边长为米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点(纵横直线的交点及三角形顶点) 上都种植同种农作物,根据以往种植实验发现,每株农作物的产量(单位:千克) 受到与它周围直线距离不超过米的同种农作物的株数(单位:株) 的影响情况统计如下表:
(1)通过观察上表,猜测与之间之间存在哪种函数关系,求出函数关系式并加以验证;
(2)根据种植示意图填写下表,并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克?
(3)有人为提高总产量,将上述地块拓展为斜边长为米的等腰直角三角形,采用如图2所示的方式,在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物,共种植了株,请你通过计算平均每平方米的产量,来比较那种种植方式更合理? (10分)
10. 在中,是边上的任意一点,过点作,交于,连结.已知;
(1)若,当的长为多少时,的面积最大,并求出面积的最大值.
(2)试探究当时,的两边与应满足什么关系? (10分)