1. （1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中． (14分)
2. 如图，是的直径，弦与点，点在上，，
（1）求证：；
（2）若，，求的直径． (12分)
3. “五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，如图所示是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
（1）若去丁地的车票占全部车票的，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图（如图所示）．
（2）若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀），那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？
（3）若有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有的四个球中摸出一球（球除数字不同外完全相同），并放回让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李．”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？ (12分)
4. 义洁中学计划从荣威公司购买、两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块型小黑板比买一块型小黑板多用元．且购买块型小黑板和块型小黑板共需元．
（1）求购买一块型小黑板、一块型小黑板各需要多少元？
（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买、两种型号的小黑板共块，要求购买、两种型号小黑板的总费用不超过元．并且购买型小黑板的数量应大于购买、种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买、两种型号的小黑板有哪几种方案？ (14分)
5. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如
．善于思考的小明进行了以下探索：
设
（其中
、
、
、
均为整数），则有
．
，
．这样小明就找到了一种把类似
的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当
、
、
、
均为整数时，若
，用含
、
的式子分别表示
、
，得：
_______， _______；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数、、、填空： ____________________________；
（3）若，且、、均为正整数，求的值？
(
12分)
6. 如图，已知抛物线经过，及原点，顶点为
（1）求抛物线的函数解析式．
（2）设点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，且以为边的四边形是平行四边形，求点的坐标．
（3）是抛物线上第一象限内的动点，过点作轴，垂足为，是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (16分)
