2. 如图，点分别在平行四边形的边和上，，点是射线上一点，连接．
求证：． (8分)
3. 如图，某社区有一矩形广场，在边上的点和边上的点分别有一棵景观树，为了进一步美化环境，社区欲在上（点除外）选一点再种一棵景观树，使得，请在图中利用尺规作图画出点的位置（要求：不写已知、求证、作法和结论，保留作图痕迹）． (8分)
4. 如图，某河的两岸互相平行，河岸上的点处和点B处各有一棵大树，米，某人在河岸上选一点，在直线上从点前进一段路程到达点，测得，求这条河的宽度．（，结果保留三个有效数字）．
(10分)
5. 现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和2个红球，乙盒中装有2个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同．若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．
（1）求乙盒中红球的个数；
（2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率． (10分)
6. 为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查了多少个家庭？
（2）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；
（3）求用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；
（4）若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭？
(10分)
7. 如图，是的弦，，过圆心的直线垂直于点，交于点和点，连接，延长到点，使．
（1）求的半径；
（2）求证：是的切线． (10分)
8. 某实验学校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，如果购买3张两人学习桌，1张三人学习桌需220元；如果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需310元．
（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；
（2）学校欲投入资金不超过6000元，购买两种学习桌共98张，以至少满足248名学生的需求，设购买两人学习桌张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为元，求出与的函数关系式；求出所有的购买方案． (12分)
9. 如图，正方形的边在坐标轴上，点坐标（3，3），将正方形绕点顺时针旋转角度（），得到正方形交线段于点的延长线交线段于点，连．
（1）求证：；
（2）求的度数；并判断线段之间的数量关系，说明理由；
（3）当时，求直线的解析式.
(12分)
10. 如图，直线交轴于点（4，0），交轴于点（0，4），直线轴正半轴于点，交线段于点，连接．
（1）直接写出直线的解析式；
（2）求点的坐标；
（3）若点是线段上的动点，过点作轴的垂线，交于点，交过三点的抛物线于点，连接．是否存在点，使与相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(14分)
