1. （1）计算：；
（2）画出函数；
（3）已知：如图，点、、、在一条直线上，，，且．求证：． (18分)
3.
已知：如图，在中，，点、分别在边、上，，，.
（1）求的值；
（2）若，求的值．
(
7分)
4. 已知组数据如下：0，1，-2，-1，0，-1，3
（1）求组数据的平均数；
（2）从组数据中选取5个数据，记这5个数据为组数据，要求组数据满足两个条件：①它的平均数与组数据的平均数相等；②它的方差比组数据的方差大．
你选取的组数据是-1，-2，3，-1，1，请说明理由．
【注：组数据的方差的计算式是：】 (7分)
5. 工厂加工某种零件，经测试，单独加工完成这种零件，甲车床需要小时，乙车床需用小时，丙车床需用小时．
（1）单独加工完成这种零件，甲车床所用的时间是丙车床的，求乙车床单独加工完成这种零件所需的时间；
（2）加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同？请说明理由． (9分)
6. 已知：是的外接圆，为的直径，弦交于，．
（1）求证：；
（2）过点作直线，交的延长线于点，若，则结论“一定是的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例．
(9分)
7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、，连接．如果点在直线上，且点到直线的距离小于1，那么称点是线段的“临近点”．
（1）判断点是否是线段的“临近点”，并说明理由；
（2）若点是线段的“临近点”，求的取值范围．
(10分)
8. 已知平行四边形，对角线和相交于点，点在边上，过点作，，垂足分别为、，．
（1）如图，若，，求的度数；
（2）若点是的中点，点是的中点，，求的长．
(10分)
9. 已知点和点是直线与双曲线的交点．
（1）过点作轴，垂足为，连接．若，求点的坐标．
（2）若点在线段上，过点作轴，垂足为，并交双曲线于点．当取最大值时，有，求此时双曲线的解析式． (12分)
