1. 先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． (8分)
2. 5月31日是世界无烟日．某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18-65岁的市民．如图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为___________；
（2）图1中的的值_________；
（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；
（4）若该市18-65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要的原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数．
(9分)
3. 如图，在菱形中，，，点是边的中点．点是边上一动点（不与点重合），延长交射线于点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）填空：①当的值为________时，四边形是矩形；
②当的值为__________时，四边形是菱形． (9分)
4. 甲、乙两人同时从相距90千米的地前往地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达地停留半小时后返回地．如果是他们离地的距离（千米）与时间（时）之间的函数关系图象．
（1）求甲从地返回地的过程中，与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从地到地用了多长时间？ (9分)
5. 某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶处放下，在楼前点处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前处测得楼顶点的仰角为，再沿方向前进16米到达处，测得点的仰角为．已知点到大厦的距离米，．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：）． (9分)
6. 某中学计划购买型和型课桌凳共200套．经招标，购买一套型课桌凳比购买一套型课桌凳少用40元，且购买4套型和5套型课桌凳共需1820元．
（1）求购买一套型课桌凳和一套型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买型课桌凳的数量不能超过型课桌凳数量的23，求该校本次购买型和型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？ (10分)
7. 类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，在平行四边形中，点是的中点，点是线段上一点，的延长线交射线于点．若，求的值．（1）尝试探究
在图1中，过点作交于点，则和的数量关系是______，和的数量关系是______，的值是_________．
（2）类比延伸
如图2，在原题的条件下，若，的值是________（用含有的代数式表示），试写出解答过程．
（3）拓展迁移
如图3，梯形中，，点是的延长线上的一点，和相交于点．若，则的值是_____________（用含的代数式表示）．
(10分)
8. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于两点，点在轴上，点的纵坐标为3．点是直线下方的抛物线上一动点（不与点重合），过点作轴的垂线交直线于点，作于点．
（1）求及的值；
（2）设点的横坐标为．
①用含有的代数式表示线段的长，并求出线段长的最大值；
②连接，线段把分成两个三角形，是否存在适合的的值，直接写出的值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出的值；若不存在，说明理由． (11分)
