如图，将等边绕点按逆时针方向旋转，得到（点，分别是点，的对应点），则__________．

数轴上实数的对应点的位置如图所示，比较大小：__________．

如图，中，为的中点，，的延长线相交于点，若的面积为，则的面积等于__________．

如图，是的直径，，是的弦，过点的切线交的延长线于点，若，则__________．

如图，和是两个具有公共边的全等三角形，．，将沿射线平移一定的距离得到，连接，．如果四边形是矩形，那么平移的距离为__________．

由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（　　）

如图，坐标原点为矩形的对称中心，顶点的坐标为，轴，矩形与矩形是位似图形，点为位似中心，点，分别是点，的
对应点，．已知关于，的二元一次方程（，是实数）无解，在以，为坐标（记为的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形的边上，则的值等于（　　）

化简：．

分别求该商场这段时间内，两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；
根据计算结果，比较该商场月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．

如图，菱形的对角线，相交于点，分别延长，到点，，使，依次连接，，，各点．
求证：；
若，则当______时，四边形是正方形．

活动：
在一只不透明的口袋中装有标号为，，的个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到号球胜出，计算甲胜出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）
活动：
在一只不透明的口袋中装有标号为，，，的个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序： ______→ ______→ ______，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于 ______，最后一个摸球的同学胜出的概率等于______．
猜想：
在一只不透明的口袋中装有标号为，，，，（为正整数）的个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．
你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）

如图②，是的直径，用直尺和圆规作的内接正八边形（不写作法，保留作图痕迹）；
在的前提下，连接，已知，若扇形是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于__________．

某海域有，两个港口，港口在港口北偏西方向上，距港口海里，有一艘船从港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于港口南偏东方向的处，求该船与港口之间的距离即的长（结果保留根号）．

如图，点是一次函数与反比例函数的图象的一个交点．
求反比例函数表达式；
点是轴正半轴上的一个动点，设，过点作垂直于轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点，，过的中点作轴的垂线，交反比例函数的图象于点，与关于直线对称．
①当时，求的面积；
②当的值为______时，与的面积相等．

某兴趣小组开展课外活动．如图，，两地相距米，小明从点出发沿方向匀速前进，秒后到达点D，此时他（）在某一灯光下的影长为，继续按原速行走秒到达点，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为米，然后他将速度提高到原来的倍，再行走秒到达点，此时他（）在同一灯光下的影长为（点，，在一条直线上）．
请在图中画出光源点的位置，并画出他位于点时在这个灯光下的影长（不写画法）；
求小明原来的速度．

【发现】如图，那么点在经过，，三点的圆上（如图①）

【思考】
如图②，如果（点，在的同侧），那么点还在经过，，三点的圆上吗？
请证明点也不在内．
【应用】
利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：
若四边形中，，，点在边上，．
作，交的延长线于点（如图④），求证：为的外接圆的切线；
如图⑤，点在的延长线上，，已知，，求的长．

如图，二次函数的图象经过点，且当时，有最小值．
求，，的值；
设二次函数（为实数），它的图象的顶点为．
①当时，求二次函数的图象与x轴的交点坐标；
②请在二次函数与的图象上各找出一个点，，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，直接写出点，的坐标（点在点的上方）；
③过点的一次函数的图象与二次函数的图象交于另一点，当为何值时，点在的平分线上？
④当取，，，，时，通过计算，得到对应的抛物线的顶点分别为，，，，，请问：顶点的横、纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的？