8. 设
是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与
的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为
的“化方”．
阅读填空
如图①，已知矩形
，延长
到
，使
，以
为直径作半圆．延长
交半圆于点
，以
为边作正方形
，则正方形
与矩形
等积．
理由：连接
，
．
为直径，
，
．
，
，________．
，即．
又
________，即正方形与矩形等积．
操作实践
平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形．
如图②，请用尺规作图作出与等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）．
解决问题
三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的 矩形
（填写图形名称），再转化为等积的正方形．
如图③，的顶点在正方形网格的格点上，请作出与等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算面积作图）．
拓展探究边形的“化方”思路之一是：把边形转化为等积的边形，…，直至转化为等积的三角形，从而可以化方．
如图④，四边形的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形面积作图）．
(
10分)
